摘要：随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适的估价方法、哪种估价方法所得结果更具可靠性、是否可用其它的估价方法去拓展已有的传统估价方法等等，已成为摆在各估价机构和估价师面前的问题。本文将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，建立了“快速递减加权式”，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的二大难题：一是如何选择与待估房地产条件相似的交易实例并进行因素差异的量化修正；二是计算出各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价格。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。在国内外，至今尚未发现对此有全面系统地研究，该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。
关键词：房地产评估；模糊数学；贴近度；择近原则；快速递减加权式。
一、引言
运用比较法评估房地产价格，是从广泛搜集的交易实例中选取可供比较参照的交易实例，然后进行交易情况、交易日期、交易状况修正，最后综合评估确定估价额。正确运用比较法，估价师面临两个棘手的问题需要解决：一是如何选择与待估房地产条件相似的交易实例并进行因素差异的量化修正；二是计算出各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价格。仔细分析实际评估工作，我们发现，经验丰富的房地产估价师，总是利用他掌握的许许多多各种类型房地产的市场交易资料，根据待估房地产与某些交易实例的相似程度，选择最相似于待估房地产的三个或三个以上交易实例的交易资料，并引入系数加以调整，从而评估出待估房地产的价格。但房地产估价师的这种评估过程是模糊的，既无法用精确的数学语言定量描述待估房地产与交易实例的相似程度，又难以准确确定综合修正结果，所以往往存在较大的误差，经验少、水平低的估价工作者更是如此。而模糊数学可以定量描述待估房地产与交易实例之间的相似程度，将大量的交易实例的典型资料储存起来，加以检索和综合修正计算，进而确定待估房地产的价格，于是可望解决房地产估价师所面临的难题[1]。
本文参阅了国内外大量相关文献资料，将模糊数学运用于房地产估价工作中，建立的“快速递减加权式”非常适用于大宗房地产的评估，并具有广泛的应用前景。在国内外，至今尚未发现有类似、全面、系统地研究与应用。
二、“快速递减加权式”模型的建立
模糊数学在对象的相似程度识别方面，引进了贴近度的概念，对象越相近，贴近度越大，这样可以解决比较法中如何选择与待估房地产最相似的交易实例的问题。同时，通过一定的方法，将待估房地产与交易实例之间的贴近度的大小转化为权数，又可以较好地解决比较法的第二个难题。
房地产估价，实质上就是利用某种方法，对待估房地产价格所作的一种估计或推测。虽然由于房地产本身的单件性、多样性以及位置的固定性等特点，不存在完全一样的房地产，它们总会在某些方面有差异，但是总可以在众多的交易实例中找到差异比较小的一些房地产，也就是比较相似的房地产。换句话说，众多的房地产交易实例之间存在着某些相似性，不同的房地产交易实例，它们的相似程度也不同。
对于某宗待估房地产，我们可以从已经归集到的大量房地产交易实例中找出与待估房地产相似的若干可比实例，然后利用这若干个与待估房地产最相似的交易实例的成交价格作为基础资料，采用某种可行的估算方法，对待估房地产的价格进行评估。下面利用指数平滑法建立模糊数学评估模型，这里，本人称之为“快速递减加权式”。
设已有n个房地产交易实例的资料 
用 
表示第i个房地产交易实例的特征向量， 
，用 
表示第i个房地产交易实例的价格向量，这样得到特征矩阵 
和对应的价格矩阵 
：
， 
式中： 
为房地产交易实例特征因素的隶属函数值。设待估房地产的特征向量为：
利用贴近度计算公式可计算待估房地产的 
与房地产交易实例 
的贴近度为 
，然后从大到小排序，记为 
，一般情况下， 
，相应的房地产交易实例价格（修正后）为 
（注意：一般情况下， 
）。即与待估房地产最相似的（贴近度最大）交易实例的价格为 
，次相似的为 
，依次类推，最不相似的为 
。当贴近度相同时，可利用模糊关系系数的大小来排序：
设第i个交易实例价格的算术平均评估值为 
（为推导公式方便，本人在此设该值为虚拟值，不用求取），相应的交易实例的修正价格为 
，其估价误差为 
，则第i-1个交易实例价格的算术平均评估值为（按照指数平滑法建立估价模型）：
（1）
式（1）是指：第i-1个交易实例价格算术平均评估价等于对第i个交易实例价格的算术平均评估值进行修正，修正的方法是加上其评估误差和该交易与待估房地产的贴近度 
的乘积。这样，上式可变为：
（2）
按式（2）依次类推并展开，则可得到待估房地产的评估价格为：
（3）
式中， 
为评估初始值，可取n个交易实例价格（修正后）的算术平均值：
(4)
从式(3)可知，待估房地产的评估价格就是各交易实例评估价格（修正后）的加权平均值，该式本人将其称为“快速递减加权式”。这些权值从大到小地变化逐渐趋于零，且满足归一化条件，所有权值之和等于1，即
（5）
综合式（3）和式（5），我们可以如此理解：用各交易实例价格（修正后）的算术平均值（即 
）来对待估房地产进行估价，精度显然不够，所以用各交易实例价格（修正后）与算术平均值之差乘上相应的由贴近度组成的权值来进行调整。相似程度高的交易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相似程度低的交易实例，其权值就小，因而所起的调整作用也小。用相似程度的大小来控制相应交易实例的调整作用，这显然是非常有道理的。
在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的，衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相当小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个交易实例就完全满足要求了[2]。这就使得评估模型大为简化，式（2）可变为： 
（6）
式中， 
为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定特征向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果进行修正。这种修正主要是根据房地产估价师的评估经验，有时主要是评估策略上的修正，如政策变化、市场供求状况、顾客成交的迫切程度，愿承担的风险大小因素，均应作为决定评估结果需要考虑的因素[3]。
三、应用实例
本文所建立的“快速递减加权式”，已在上海**大型楼宇价格评估中应用，获得国家有关部门的充分肯定。由于该楼宇价格评估项目较大，为便于阐述此方法的应用，这里仅以浙江海宁某厂一车间（建筑物）为例进行评估，该厂欲将一车间合资入股，申请进行价格评估。该车间建于1998年，建筑面积1813m2,耐用年限50年，现场勘估评定为砖混一等结构、一级（八成）完好、七级地段、单层厂房。现以结构特征、质量等级、地理位置、层数这四个特征向量作为评判的基准组成论域，以 
表示之，并在[0，1]中取值。经过调查统计，得出已估的一号、二号、三号、四号厂房和待估厂房的有关资料如下表1：
表1 评估资料及隶属函数值表
|
|
结构特征 |
质量等级 |
地理位置 |
层数 |
建 筑
面 积m2 |
估价值
元/m2 |
建 成
日 期 |
|
已
估 |
|
砖混二等 |
0.7 |
一级(九成) |
1.0 |
六、七间地段 |
0.9 |
单层 |
1.0 |
2437 |
706.38 |
1998年 |
|
|
砖混一等 |
0.85 |
二级(七成) |
0.8 |
七级地段 |
0.8 |
单层 |
1.0 |
1532 |
697.18 |
1999年 |
|
|
钢混结构 |
1.0 |
一级(九成) |
1.0 |
六级地段 |
1.0 |
双层 |
0.8 |
2994 |
741.80 |
1998年 |
|
|
砖混一等 |
0.9 |
二级(六成) |
0.7 |
七级地段 |
0.8 |
单层 |
1.0 |
1511 |
680.32 |
1998年 |
|
待估 |
t |
砖混一等 |
0.9 |
一级(八成) |
0.9 |
七级地段 |
0.8 |
单层 |
1.0 |
1813 |
|
1998年 |
注：使用年限均为50年
由表1可知，已估厂房的特征矩阵为：
待估厂房在论域U上的模糊子集为：
（1）计算贴近度
① 
与 
的贴近度 
内积：
外积： 
⊙ 
=0.9
贴近度: 
⊙ 
② 
与 
的贴近度 
⊙ 
③ 
与 
的贴近度 
⊙ 
④ 
和 
的贴近度 
⊙ 
按照择近原则,当贴近度相同时,再利用模糊关系系数的大小来排序。由于已估房地产T2与T4的模糊关系系数分别为：
因为 
> 
，故对应的已估房地产排序为T2，T4，T1，T3，对应的贴近度按大小排序为 
，每平方米估价向量相应为E1=697.18, E2=680.32, E3=706.38，（取前3个）。
（2）估价计算
①根据式（6）的“快速递减加权式”计算，
考虑到本例为房地产入股估价，取 
=1。则：
=693.76（元/m2）
根据待估房地产的建筑面积，得到总价为
（万元）
②根据模糊确权计算，若取贴近度 
，并进行归一化处理，则
E*=0.343 
697.18+0.343 
680.32+0.314 
706.38=694.29（元/m2）
总价为
（万元）
可见，以上两种计算结果非常接近，但①方法取前3个 
，由于权重连乘，从而数值快速递减，故比②方法取前3个 
更为科学合理。
四、小结
本文研究了正确运用比较法时，估价师所面临的两个需要解决的棘手问题：一是如何选择与待估房地产条件相同的交易实例，二是如何确定待估房地产的价格。而模糊数学在对象的相似程度识别方面，引进了贴近度的概念，对象越相近，贴近度越大，这样可以解决比较法中如何选择与待估房地产最相似的交易实例的问题。进一步研究发现，将待估房地产与交易实例之间的贴近度的大小转化为权数，并成功地建立了“快速递减加权式”，独创性地解决比较法的第二个难题。所述内容具有充分的理论依据和较强的应用价值，对拓展房地产估价方法，准确评估房地产价值具有推广应用价值。
参考文献：
[1] 薛景歧等，《宗地地价的模糊综合评价》，辽宁大学出版社，1994.4；
[2] 谢季坚、刘承平，《模糊数学方法及其应用（第2板）》，华中科技大学出版
社，2001.7；
[3] 中国房地产及住宅研究会房地产评估专业委员会主办，《房地产评估》1996~2002各期；
[4] 张协奎等，《慈利县城基准地价评估》，中国人事出版社，1996；
[5] Lowen R., Mathematics and fuzziness, Part Ⅱ, Fuzzy set and Systems,
1989,30(1)，P1-3，P49-53；
[6] Fisher, Clifford E., Jr., Mathematics for Real Estate Appraisers,
Chicago: Appraisal Institute, 1996；
[7] Gerald R. Brown, Property Investment and the Capital Markets, E &
FN Spon, An Imprint of Chapman & Hall, London, 1991。
(作者为上海同济大学经济与管理学院教授)
